[백준][1010] - 다리놓기 python

1. 다리 놓기 - 1010

1010번: 다리 놓기

1.0.1. 성능 요약

메모리: 31256 KB, 시간: 88 ms

1.0.2. 분류

조합론, 다이나믹 프로그래밍, 수학

1.0.3. 문제 설명

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

1.0.4. 입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

1.0.5. 출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

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1.0.6. 문제 풀이

먼저 이 문제는 여러가지로 순열인 팩토리얼로 문제를 풀 수 있지만, 팩토리얼을 사용하는 것 보다, dp를 이용하는 것이 더 빠르다고 생각하여, 다이나믹 프로그래밍에서 Bottom-Up 방식으로 문제를 풀었습니다.

 

 

아래 글은 다이나믹 프로그래밍 Bottom-up에 대해 설명한 글입입니다.

한 번으로 코딩 역량을 향상하는 동적프로그래밍 기법을 알아보자! 🔥

참조

 

 

n m	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7
2	x	1	3	6	10	15	21
3	x	x	1	4	10	20	35
4	x	x	x	1	5	15	35
5	x	x	x	x	1	6	21

표의 규칙성을 보면 (2,3) = (1,2) + (2+2) 

 

 

점화식으로는 (i,j) = (i-1,j-1) + (i,j-1)

1.0.6.1.  

1.0.6.2.  

1.0.6.3.  

1.0.6.4. 점화식를 바탕으로 DP  bottom-up 을 사용하여 풀이

 

1.0.6.5. 1. 초기화하기

      

      

      

    
    

      <python />
    
 dp = [[1]*(m+1) for _ in range(m+1)] # dp 리스트를 m만큼 생성한다. 그리고 모든 수를 1로 만든다.

모든 수를 1로 만드는 이유는 dp의 행렬 같다면 1이기 때문에 먼저 삽입하였습니다.

1.0.6.6.  

파이썬 이중 배열 선언 초기화 컴프리헨션

1.0.6.7. 참조

 

 

1.0.6.8. 2. n이 1 이라면 경우의 수는 m

      

      

      

    
    

      <code />
    
    for i in range(2,m+1):
        dp[1][i]=i

1.0.6.9.  

1.0.6.10.  

1.0.6.11. 3. 점화식을 활용한 dp배열 삽입

      

      

      

    
    

      <code />
    
    for i in range(2,n+1):
        for j in range(i+1,m+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]

위 표의 규칙성을 이용한 점화식을 사용

 

 

 

1.1. 전체 코드

      

      

      

    
    

      <python />
    
def dp_b (n,m) :
    dp = [[1]*(m+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(2,m+1):
        dp[1][i]=i
    for i in range(2,n+1):
        for j in range(i+1,m+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]
    return dp[n][m]

for _ in range(int(input())):
    west, east =  map(int, input().split())
    print(dp_b(west,east))

 

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